Populations-Dynamik

Software zur Untersuchung von Populations-Dynamiken

Themen

Es gibt viele Möglichkeiten das Verhalten von Populationsmöglichkeiten zu untersuchen. Neben eigenen Excel-Tabellen haben wir ein Programm bereitgestellt, welches einige Untersuchungsmöglichkeiten anbieten.

Die Software ist absichtlich einfach gehalten. Der oder die Schülerin soll nicht von unnötigen Menüs und Einstellungen abgelenkt werden und sich in einer komplexen Softwareumgebung "verirren".

Das Programm Populationen ist in Java geschrieben und ist somit plattformunabhängig.

Populationsdynamiken

Im Menü Populationsdynamik kann man aus vier Unterprogrammen auswählen:

Im Menü Krankheiten kann man das Unterprogramm Epidemien starten.

Logistisches Wachstum

Mit Hilfe des Unterprogrammes "Logistisches Wachstum" hat man die Möglichkeit, die Zeitliche Verhalten einer Population zu untersuchen.

Neben einem Regler für den Anfangsbestand gibt es noch einen Regler um den Wachstumsparameter zu beeinflussen.

Als Option kann man die Schattenbahnen einzeichnen lassen. Diese unterscheiden sich im Anfangswert um 1%.

Die Zeitreihe kann wahlweise als Linie oder als Punkt dargestellt werden. Hält man die Maustaste innerhalb des Graphenfensters gedrückt, so wird der Populationswert für diesen Zeitwert eingezeichnet.

Die Graphik und auch die Datenreihe können mit der Menüfolge Speichern/ Zeitverlauf bzw. Speichern/Daten gespeichert werden.

Logistischer Iterator

Zur Untersuchung der logistischen Iteration oder Wahlweise der Iteration der Rickerfunktion kann man dieses Unterprogramm verwenden.

AUf der rechten Seite wird das Cobweb-Diagramm angezeigt, auf der linken Seite die Häufungspunkte der Iteration.

Im Endpunktdiagramm ist auf der Abszisse der Iterationsparameter eingetragen, auf der Ordinate die Populationswerte in Prozenten.

Im Textfeld kann man den Namen des Entdeckers dieser Endpunktdiagramme eingeben und der ganze Graph wird eingezeichnet.

Die Graphiken und auch die Datenreihen können in einer Datei gespeichert werden.

Cobweb-Diagramme

Dieses Programm dient zur Untersuchung von Cobwebdiagrammen und den Bifurkationen im Verhalten einer Iteration. Zur Wahl steht die logistische Funktion oder die Rickerfunktion.

Neben den Funktionen des Unterprogrammes Logistischer Iterator stehen hier Hilfsmittel zur Verfügung um die Empfindlichkeit des dynamischen Systems gegenüber kleinen Änderungen zu untersuchen.

Rot ist das Startintervall eingezeichnet. Die Grösse dieses Intervalles kann über den Regler Epsilon eingestellt werden. Mit Hilfe des Regler Iterationen kann man wählen wie viele Iterationen eingezeichnet werden sollen.

Auf der linken Seite ist wiederum das Endpunktdiagramm eingezeichnet.

Epidemien

Mit Hilfe dieses Unterprogrammes kann man das Verhalten verschiedener Epidemie-Modelle studieren. Eingezeichnet werden können S ( Gesunde) , I ( Infizierte) und R (geheilte).

Links ist die Zeitreihe zu sehen, rechts das Phasendiagramm der Infizierten gegenüber den Gesunden.

Hier stehen drei Epidemiemodelle zur Verfügung: SIR, SIS und SI.

Über die Regler kann man die Ansteckungswahrscheinlichkeit und auch die Kontakwahrscheinlichkeit modellieren.

Der Modellparameter a und auch die Einteilung der Zeitachse werden über je einen Regler gesteuert.

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