Pflanzenwachstum
Aristid Lindenmayer erweiterte die Sprachsysteme von Chomsky indem er diese geometrisch interpretierte. Schauen wir uns ein solches L-System einmal genauer an:
Zeichen |
geometrische Interpretation |
| F | Strecke der Länge 1 |
| f | Bewegung (ohne Zeichnung) |
| [ | Beginn eines neuen Astes |
| ] | Ende eines Astes |
| + | Drehung nach rechts um den Winkel Theta |
| - | Drehung nach links um den Winkel Theta |
| X | Strecke der Länge 1 (andere Ersetzungsregel) |
Ausgegangen wird von einer Zeichenkette, welche wir uns vorgeben wollen. Wir nennen diese im folgenden Axiom.
Nun brauchen wir noch eine Ersetzungsregel. Jedes Zeichen F wird durch eine neue Zeichenkette ersetzt. Im Gegensatz zu den Sprachen von Chomsky werden hier alle vorkommenden F gleichzeitig ersetzt.
Die Graphik wird gebildet durch Abarbeiten der Zeichenkette nach der oben angegebenen Interpretation. Bildlich stellt man sich eine Schildkröte vor, welche für jedes F einen Streich der Länge 1 zeichnet und sich entsprechend dreht und weiter läuft, (Turtlegraphik).
Wählt man das Axiom und auch die Ersetzungsregel für F respektive X geschickt, entstehen Graphiken, welche Bäumen und Stäuchern sehr ähnlich sind.
In der unten stehenden Tabelle sind die benutzten Winkel nicht angegeben.
L-System |
Graphik |
Axiom: |
 |
| F | |
Ersetzungsregel: |
|
| F → FF +[+F −F −F −F]−[−F +F +F] | |
Axiom: |
 |
| X | |
Ersetzungsregeln: |
|
| F → FF | |
| X → F-[X]+X+F[+FX]-X | |
Axiom: |
 |
| X | |
Ersetzungsregeln: |
|
| F → FF | |
| X → F[+X][-X]FX | |
Axiom: |
 |
| X | |
Ersetzungsregeln: |
|
| F → FF | |
| X → F[+X]F[-X]+X |
Um herauszufinden, was ein L-System vor der Berechnung macht, kann man die "Berechnung" in einem einfachen Texteditor überprüfen. Man öffnet ein leeres Dokument und tippt das Axiom ein.
Nun wird mit Hilfe von "Suchen / Ersetzen" eine der Ersetzungsregeln angewendet. Gibt es mehrere Ersetzungsregeln, so sollten diese abwechselnd eingesetzt werden.
Nur das Axiom muss ins Textfenster eingegeben werden.
Nach dem ersten Ersetzen
Nach dem vierten Ersetzen
Nun hat man den Zeichenstring, welchen man nur noch graphisch darstellen muss. Fertig ist ein Baum! Für Neugierige ohne Geduld.
Aufträge:
Laden Sie das Programm Fraktale Strukturen herunter. Im Unterprogramm L-Systeme können Sie mit den Regeln für L-Systeme experimentieren.
- Versuchen Sie eine einfache Pflanze mit eigenen Regeln zu erzeugen.
- Suchen Sie eine Pflanze und versuchen Sie Regeln zu finden um diese Pflanze zu simulieren.
- Welche Unzulänglichkeiten hat das L-System?
