Potenzgesetze
Wie Sie auf der Seite fraktale Dimensionen nachlesen können, werden Fraktale mit Potenzgesetzen in Verbindung gebracht. Solche Potenzgesetze finden sich an den verschiedensten Orten.
Es lässt sich zum Beispiel folgende Frage stellen:
Welchen Zusammanhang gibt es zwischen der mittleren Herzfrequenz eines Säugetieres und der mittleren Lebensdauer?
Versucht man eine Beziehung zwischen diesen beiden Grössen zu ermitteln, bemerkt man eine umgekehrte Proportionalität.
| Name | Lebensdauer [y] | Herzfrequenz [s/min] |
|---|---|---|
| Spitzmaus | 1.5 |
910 |
| Ratte | 4 |
355 |
| Löwe | 29 |
40 |
| Wal | 100 |
15 |
Bestimmt man die Beziehung genauer, findet man ein Potenzgesetz mit rationalem Exponenten:
Dies entspricht einer fraktalen Dimension von 0.84.
Aufträge:
- Erweitern Sie die Tabelle und versuchen Sie die Beziehung aus dem obigen Beispiel genauer zu bestimmen.
- Wieso sollte man in die obige Tabelle den Menschen nicht aufnehmen?
- Welche Beziehung besteht zwischen dem Gewicht eines Papierknäuels und dessen Durchmesser? Experimentieren Sie mit einer Papiersorte.
