Cobweb Diagramme

Spinnweben in der Mathematik

Themen

Auf dieser Seite können Sie sich informieren, wie und was ein Cobweb-Diagramm ist. Mit Hilfe dieser spinnennetzartigen Gebilden kann man das Verhalten der kompliziertesten dynamischen Iterationen untersuchen.

Links sehen Sie das Cobweb-Diagramm der logistischen Abbildung für den Wert r=2.0 .

Graphische Iterationen

Ein Cobweb-Diagramm ist eine Methode um eine Iteration graphisch darzustellen. Zu diesem Zweck werden die Iterationsfunktion, in unserem Falle blau, und die Identitätsfunktion y=x , in unserem Falle schwarz, eingezeichnet.

Man beginnt auf der x-Achse. Der Startwert x_0 wird eingezeichnet. Nun kann die Iteration beginnen:

Verhalten des dynamischen Systems

Was passiert nun, wenn man verschiedene Startwerte einsetzt oder den Iterationsparameter ein wenig verändert? Dies kann man nun graphisch erforschen. Die Zickzack-Linie kann auf einen Punkt zusteuern. Sie kann aber auch periodisch zwischen mehreren Punkten hin und her springen.

Iteressant sind zum Beispiel die Schnittpunkte der beiden Funktionen (Iterationsfunktion und Identitätsfunktion). Diese Punkte nennt man Fixpunkte (warum?).

Aufträge:

Mit den Unterprogrammen logistische Iteration und Cobweb kann man die graphische Iterationen untersuchen.

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