Schattenbahnen

Hat der Flügelschlag eines Schmetterlings einen Einfluss?

Themen

Was ist der Schmetterlingseffekt?

Liest man in Zeitungen über Chaos und chaotisches Verhalten, so stösst man sehr rasch auf den sogenannten Schmetterlingseffekt. Wir wollen klären, was die mathematische Theorie der dynamischen Systeme unter diesem Begriff versteht.

 

Was heisst "sensitive Anfangsbedingungen"?

Mit dem Schlagwort "Schmetterlingseffekt" bezeichnet man die Eigenschaft eines Systems, auf die kleinsten Änderungen signifikant zu reagieren. Eine kleine Änderung kann eine grosse Wirkung erzielen. In der Theorie der chaotischen dynamischen Systeme spielt diese Eigenschaft eine wichtige Rolle.

Um die Eigenschaft der Sensitivität zu veranschaulichen, kann man mit der Populationssoftware zwei Bahnen miteinander vergleichen. Rot eingezeichnet wird die eine Bahn, Grau die Bahn welche als Schattenbahn funktioniert. Die Idee ist, dass diese zweite, graue Bahn in einem Anfangsstadium den Schatten der roten Kurve beschreibt. Der Anfangswert der Schattenbahn unterscheidet sich um 1% vom Startwert der regulären Bahn.

Unter welchen Voraussetzungen bleibt der Schatten in der N ähe der regulären Kurve?

Untersuchungen

Mit Hilfe des Programms können Sie untersuchen, für welche Parameterwerte das System nicht sensitiv reagiert.

Neben einer rein qualitativen Untersuchung kann man diese Eigenschaft mit Hilfe des sogenannten Lyapunovexponent untersuchen. Gemessen wird, wie schnell sich zwei Bahnen voneinander entfernen.

Aufträge:

  • Untersuchen Sie mit dem Programm Populationen, für welche Parameterwerte der Abstand der Schattenbahn zur ursprünglichen Bahn vergrössert wird.
  • Wann spielt der Schmetterling eine Rolle?
  • Wann spielen die Anfangswerte der Iterationen eine Rolle?
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