Platonische Körper

Die fünf platonischen Körper

Platonische Körper sind dadurch ausgezeichnet, dass sie nur gleichseitige Polygone eines Typs als Randfläche haben können. Dies beschränkt die Zahl der möglichen Polyeder sehr stark.

Es gibt nur gerade 5 platonische Körper. Dies kann mit Hilfe des Eulerschen Polyedersatzes und der Überlegung, welche regelmässige Polygone als Begrenzung in Frage kommen können, gezeigt werden.

Tetraeder

 

Der Tetraeder ist der einfachste der platonischen Körper. Er wird begrenzt von 4 gleichseitigen Dreiecken.

E = 4

K = 6

F = 4

Abwicklung:

Hexaeder

 

E = 8

K = 12

F = 6

Abwicklung:

Oktaeder

 

E = 6

K = 12

F = 8

Abwicklung:

Dodekaeder

 

E = 20

K = 30

F = 12

Abwicklung:

Ikosaeder

 

E = 12

K = 30

F = 20

Abwicklung:

   

Abwicklungen

Auf der Seite Vorlagen finden Sie die Abwicklungen dieser Körper.

Beweis

Der Beweis, dass es nur diese fünf platonischen Körper gibt, kann man mit dem Eulerschen Polyedersatz oder aber durch rein geometrische Überlegungen zu den Winkeln zwischen den Kanten in einer Ecke führen.

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